miércoles, 2 de noviembre de 2011

Ley de Coulumb

La ley de Coulomb puede expresarse como:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
La constante de proporcionalidad depende de la constante dieléctrica del medio en el que se encuentran las cargas.

Desarrollo de la ley:

Charles-Augustin de Coulomb desarrolló la balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a hacerla regresar a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra. La ley de Coulomb también conocida como ley de cargas tiene que ver con las cargas eléctricas de un material, es decir, depende de si sus cargas son negativas o positivas.

En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.
Dichas mediciones permitieron determinar que:
  • La fuerza de interacción entre dos cargas q_1 \,\! y q_2 \,\! duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:
F \,\! \propto \,\! q_1 \,\! y F \,\! \propto \,\! q_2 \,\!
en consecuencia:
F \,\! \propto \,\! q_1 q_2 \,\!
  • Si la distancia entre las cargas es r \,\!, al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar r \,\!, la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:
F \,\! \propto \,\! 1\over r^2 \,\!
Asociando ambas relaciones:
F \,\! \propto \,\! q_1q_2\over r^2 \,\!
Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:

F = \kappa \frac{q_1 q_2}{r^2} \,\!
 
 
Enunciado de la ley
La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.
En términos matemáticos, la magnitud F \,\! de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q_1 \,\! y q_2 \,\! ejerce sobre la otra separadas por una distancia d \,\! se expresa como:
F = \kappa \frac{\left|q_1 q_2\right|}{d^2} \,
Dadas dos cargas puntuales q_1 \,\! y q_2 \,\! separadas una distancia d \,\! en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por:
F = \kappa \frac{q_1 q_2}{d^2} \,
La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:
\bold{F} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon}\frac{q_1 q_2}{d^2} \bold{u}_d = \frac{1}{4 \pi \epsilon} \frac{q_1 q_2(\bold{d}_2 -\bold{d}_1)}{\|\bold{d}_2-\bold{d}_1\|^3} \,
Donde \scriptstyle \bold{u}_d \,\! es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.
Al aplicar esta fórmula en un ejercicio, se debe colocar el signo de las cargas q1 o q2, según sean éstas positivas o negativas.
El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma (2+ \delta)\,\!, entonces \left | \delta \right |< 10^{-16} \,\!.
 
 
 
Constante de Coulomb
La constante \kappa \,\! es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es \frac{1}{4 \pi \varepsilon} \,\! Nm²/C².
A su vez la constante \varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 \,\! donde \varepsilon_r \,\! es la permitividad relativa, \varepsilon_r >= 1 \,\!, y \varepsilon_0=8,85 \times 10^{-12} \,\! F/m es la permitividad del medio en el vacío.
Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.
La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:
F = \kappa\frac{q_1 q_2}{r^2} \,\!

La constante, si las unidades de las cargas se encuentran en Coulomb es la siguiente K = 9 * 109 * N * m2 / C2 y su resultado será en sistema MKS (N / C). En cambio, si la unidad de las cargas están en UES (q), la constante se expresa de la siguiente forma K = dyn * cm2 / ues2(q) y su resultado estará en las unidades CGS (D / UES(q)).

 

Potencial de Coulomb

La ley de Coulomb establece que la presencia de una carga puntual general induce en todo el espacio la aparición de un campo de fuerzas que decae según la ley de la inversa del cuadrado. Para modelizar el campo debido a varias cargas eléctricas puntuales estáticas puede usarse el principio de superposición dada la aditividad de las fuerzas sobre una partícula. Sin embargo, matemáticamente el manejo de expresiones vectoriales de ese tipo puede llegar a ser complicado, por lo que frecuentemente resulta más sencillo definir un potencial eléctrico. Para ello a una carga puntual \scriptstyle q_1 se le asigna una función escalar o potencial de Coulomb \scriptstyle \phi_1 tal que la fuerza dada por la ley de Coulomb sea expresable como:
\mathbf{F}_{12} = q_2\boldsymbol{\nabla}\phi_1
De la ley de Coumlomb se deduce que la función escalar que satisface la anterior ecuación es:
\phi_1(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1}{\| \mathbf{r}- \mathbf{r}_{q_1}\|}
Donde:

\mathbf{r}, es el vector posición genérico de un punto donde se pretende definir el potencial de Coulomb y
\mathbf{r}_{q_1}, es el vector de posición de la carga eléctrica q_1\, cuyo campo pretende caracterizarse por medio del potencial.

 Limitaciones de la Ley de Coulomb

  • La expresión matemática solo es aplicable a cargas puntuales estacionarias, y para casos estáticos más complicados de carga necesita ser generalizada mediante el potencial eléctrico.
  • Cuando las cargas eléctricas están en movimiento es necesario reemplazar incluso el potencial de Coulomb por el potencial vector de Liénard-Wiechert, especialmente si las velocidades de las partículas son grandes comparadas con la velocidad de la luz.
  • Para distancias pequeñas (del orden del tamaño de los átomos), la fuerza electrostática se ve superada por otras, como la nuclear fuerte, o la nuclear débil.









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2 comentarios:

  1. anonymous10 de agosto de 2017, 18:04

    hoooo...

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  2. Unknown23 de febrero de 2020, 6:00

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