Calor y Temperatura: noviembre 2011

Electricidad

La electricidad es una propiedad física que se manifiesta por la atracción o repulsión entre las partes de la materia. Esta propiedad se origina en la existencia de electrones (con carga positiva) o protones (con carga negativa).Por otra parte, la electricidad es una forma de energía que se basa en la mencionada propiedad física y que puede manifestarse en reposo (electricidad estática) o en movimiento (corriente eléctrica). La electricidad, en este sentido, puede generar calor o luz, por ejemplo.
La electricidad puede producirse de forma natural. Los rayos que aparecen durante las tormentas son descargas eléctricas que se originan por la transferencia de energía entre la ionosfera y la superficie terrestre. Otro fenómeno de electricidad natural se produce en los procesos biológicos que permiten funcionar al sistema nervioso.
Más allá de estos fenómenos naturales, el hombre se ha dedicado a generar electricidad para poner en funcionamiento todo tipo de máquinas, dispositivos electrónicos y sistemas de transporte.
Se conoce como conductividad eléctrica a la capacidad de un material de permitir el paso de la corriente eléctrica a través de su cuerpo y a la facilidad con la que los electrones pueden atravesarlo. La magnitud inversa a la conductividad se denomina resistividad (los electrones encuentran resistencia en sus desplazamientos).
Los conductores eléctricos son aquellos materiales que, al entrar en contacto con un cuerpo cargado de electricidad, logran transmitir dicha electricidad hacia toda su superficie. Los principales conductores son los metales y sus aleaciones, como el cobre, el aluminio y el oro.

Calor

El calor es la transferencia de energía entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas. Este flujo siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia de calor hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio térmico (ejemplo: una bebida fría dejada en una habitación se entibia).La energía puede ser transferida por diferentes mecanismos, entre los que cabe reseñar la radiación, la conducción y la convección, aunque en la mayoría de los procesos reales todos se encuentran presentes en mayor o menor grado.
La energía que puede intercambiar un cuerpo con su entorno depende del tipo de transformación que se efectúe sobre ese cuerpo y por tanto depende del camino. Los cuerpos no tienen calor, sino energía interna. El calor es parte de dicha energía interna (energía calorífica) transferida de un sistema a otro, lo que sucede con la condición de que estén a diferente temperatura.
La energía existe en varias formas. En este caso nos enfocamos en el calor, que es la forma de la energía que se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia de temperatura.

El calor específico es la energía necesaria para elevar 1 °C la temperatura de un gramo de materia. El concepto de capacidad calorífica es análogo al anterior pero para una masa de un mol de sustancia (en este caso es necesario conocer la estructura química de la misma).
El calor específico es un parámetro que depende del material y relaciona el calor que se proporciona a una masa determinada de una sustancia con el incremento de temperatura:

$Q = m \int_{T_{\mathrm i}}^{T_{\mathrm f}} c \, \mathrm d T$

donde:

$Q$ es el calor aportado al sistema.
$m$ es la masa del sistema.
$c$ es el calor específico del sistema.
$Δ T$ es el incremento de temperatura que experimenta el sistema.

Las unidades más habituales de calor específico son J / (kg · K) y cal / (g · °C).
El calor específico de un material depende de su temperatura; no obstante, en muchos procesos termodinámicos su variación es tan pequeña que puede considerarse que el calor específico es constante. Asimismo, también se diferencia del proceso que se lleve a cabo, distinguiéndose especialmente el "calor específico a presión constante" (en un proceso isobárico) y "calor específico a volumen constante (en un proceso isocórico).

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

De esta forma, y recordando la definición de caloría, se tiene que el calor específico del agua es aproximadamente:

$c_{H_2O} = 1 \,\mathrm{\frac{cal}{g \cdot {}^\circ C}}$

Calor específico molar

El calor específico de una sustancia es un índice importante de su constitución molecular interna, y a menudo da información valiosa de los detalles de su ordenación molecular y de las fuerzas intermoleculares. En este sentido, con frecuencia es muy útil hablar de calor específico molar denotado por c_m, y definido como la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de un mol de una sustancia en 1 grado es decir, está definida por:

$c_m = {Q \over {n\Delta T}}$

donde n indica la cantidad de moles en la sustancia presente.

Capacidad calorífica

La capacidad calorífica de una sustancia es una magnitud que indica la mayor o menor dificultad que presenta dicha sustancia para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Se denota por

C

, se acostumbra a medir en J/K, y se define como:

$C = \frac Q{\Delta T}$

Dado que:

$c = {Q \over {m\Delta T}} \Longrightarrow mc = {Q \over \Delta T} \Longrightarrow C = mc$

De igual forma se puede definir la capacidad calórica molar como:

C n = n c

Ley de Coulumb

La ley de Coulomb puede expresarse como:

La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

La constante de proporcionalidad depende de la constante dieléctrica del medio en el que se encuentran las cargas.

Desarrollo de la ley:

Charles-Augustin de Coulomb desarrolló la balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a hacerla regresar a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra. La ley de Coulomb también conocida como ley de cargas tiene que ver con las cargas eléctricas de un material, es decir, depende de si sus cargas son negativas o positivas.

En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.
Dichas mediciones permitieron determinar que:

La fuerza de interacción entre dos cargas $q_1 \,\!$ y $q_2 \,\!$ duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:

$F \,\!$ $\propto \,\!$ $q_1 \,\!$ y $F \,\!$ $\propto \,\!$ $q_2 \,\!$ en consecuencia:
$F \,\!$ $\propto \,\!$ $q_1 q_2 \,\!$

Si la distancia entre las cargas es $r \,\!$ , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar $r \,\!$ , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

$F \,\!$ $\propto \,\!$ $1\over r^2 \,\!$ Asociando ambas relaciones:
$F \,\!$ $\propto \,\!$ $q_1q_2\over r^2 \,\!$ Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:

$F = \kappa \frac{q_1 q_2}{r^2} \,\!$

Enunciado de la ley
La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.
En términos matemáticos, la magnitud $F \,\!$ de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales $q_1 \,\!$ y $q_2 \,\!$ ejerce sobre la otra separadas por una distancia $d \,\!$ se expresa como:

$F = \kappa \frac{\left|q_1 q_2\right|}{d^2} \,$

Dadas dos cargas puntuales $q_1 \,\!$ y $q_2 \,\!$ separadas una distancia $d \,\!$ en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por:

$F = \kappa \frac{q_1 q_2}{d^2} \,$

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

$\bold{F} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon}\frac{q_1 q_2}{d^2} \bold{u}_d = \frac{1}{4 \pi \epsilon} \frac{q_1 q_2(\bold{d}_2 -\bold{d}_1)}{\|\bold{d}_2-\bold{d}_1\|^3} \,$

Donde $\scriptstyle \bold{u}_d \,\!$ es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.
Al aplicar esta fórmula en un ejercicio, se debe colocar el signo de las cargas q1 o q2, según sean éstas positivas o negativas.
El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma $(2+ \delta)\,\!$ , entonces $\left | \delta \right |< 10^{-16} \,\!$ .

Constante de Coulomb

La constante $\kappa \,\!$ es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es $\frac{1}{4 \pi \varepsilon} \,\!$ N m²/C².

A su vez la constante $\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 \,\!$ donde $\varepsilon_r \,\!$ es la permitividad relativa, $\varepsilon_r >= 1 \,\!$ , y $\varepsilon_0=8,85 \times 10^{-12} \,\!$ F/m es la permitividad del medio en el vacío.

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.

La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:

$F = \kappa\frac{q_1 q_2}{r^2} \,\!$

La constante, si las unidades de las cargas se encuentran en Coulomb es la siguiente

K = 9 * 10 9 * N * m 2 / C 2

y su resultado será en sistema MKS (

N / C

). En cambio, si la unidad de las cargas están en UES (q), la constante se expresa de la siguiente forma

K = d y n * c m 2 / u e s 2 (q)

y su resultado estará en las unidades CGS (

D / U E S (q)

Potencial de Coulomb

La ley de Coulomb establece que la presencia de una carga puntual general induce en todo el espacio la aparición de un campo de fuerzas que decae según la ley de la inversa del cuadrado. Para modelizar el campo debido a varias cargas eléctricas puntuales estáticas puede usarse el principio de superposición dada la aditividad de las fuerzas sobre una partícula. Sin embargo, matemáticamente el manejo de expresiones vectoriales de ese tipo puede llegar a ser complicado, por lo que frecuentemente resulta más sencillo definir un potencial eléctrico. Para ello a una carga puntual $\scriptstyle q_1$ se le asigna una función escalar o potencial de Coulomb $\scriptstyle \phi_1$ tal que la fuerza dada por la ley de Coulomb sea expresable como:

$\mathbf{F}_{12} = q_2\boldsymbol{\nabla}\phi_1$

De la ley de Coumlomb se deduce que la función escalar que satisface la anterior ecuación es:

$\phi_1(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1}{\| \mathbf{r}- \mathbf{r}_{q_1}\|}$

Donde:

$\mathbf{r}$ , es el vector posición genérico de un punto donde se pretende definir el potencial de Coulomb y

$\mathbf{r}_{q_1}$ , es el vector de posición de la carga eléctrica $q_1\,$ cuyo campo pretende caracterizarse por medio del potencial.

Limitaciones de la Ley de Coulomb

La expresión matemática solo es aplicable a cargas puntuales estacionarias, y para casos estáticos más complicados de carga necesita ser generalizada mediante el potencial eléctrico.
Cuando las cargas eléctricas están en movimiento es necesario reemplazar incluso el potencial de Coulomb por el potencial vector de Liénard-Wiechert, especialmente si las velocidades de las partículas son grandes comparadas con la velocidad de la luz.
Para distancias pequeñas (del orden del tamaño de los átomos), la fuerza electrostática se ve superada por otras, como la nuclear fuerte, o la nuclear débil.

miércoles, 2 de noviembre de 2011